Окончил педиатрический факультет ИГМИ в 1967 году. Обучался в клинической ординатуре, а затем в аспирантуре на кафедре факультетской педиатрии под руководством профессора О.М. Лаго. В 1972 году защитил кандидатскую диссертацию на тему: «Гемоглобиновые фракции и их взаимосвязь с другими показателями крови при алиментарно-инфекционной анемии у детей раннего возраста». С 1972 года - ассистент кафедры факультетской педиатрии, а в 1977 году переведен на кафедру госпитальной педиатрии. В 1983 году защитил докторскую диссертацию на тему: «Формирование системы эритрона у детей в перинатальном периоде и в течение первого года жизни».

В 1994 году Рудольф Ростиславович избран член-кореспондентом РАЕН, а 1997 году ему было присвоено звание «Заслуженного деятеля науки РФ». В августе 2013 года профессора Р.Р. Шиляева не стало.

Научно-практическая конференция, посвященная памяти Р.Р. Шиляева